已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x2的系数的最小值．

f（x）=1+C_m¹x+C_m²x²+…+C_m^mx^m+1+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ=2+（C_m¹+C_n¹）x+（C_m²+C_n²）x²+…（2分）
由题意m+n=19（m，n∈N^*）…（4分）
x²项的系数为

C

2m

+

C

2n

＝

m(m−1)

2

+

n(n−1)

2

＝(m−

19

2

)2+

19×17

4

…（8分）
∵m，n∈N^*
∴当m=9或10时，即m=10，n=9或m=9，n=10时，x²项的系数取得最小值，最小值为81…（12分）