正交矩阵与正定矩阵的关系

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX^t>0,就称M正定.
正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.
所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.
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n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果：A×A′=I
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R