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由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积_.
由曲线y=x
2
和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______.
数学
人气:757 ℃
时间:2020-04-16 05:00:46
优质解答
在同一直角坐标系下作出曲线y=x
2
,直线y=x,y=2x的图象,所求面积为图中阴影部分的面积.
解方程组
y=
x
2
y=x
,得交点(0,0),(1,1),解方程组
y=
x
2
y=2x
得交点(0,0),(2,4),
∴所围成的图形面积为:S=
∫
10
(2x−x)dx+
∫
21
(2x−
x
2
)dx
=
1
2
x
2
|
10
+(
x
2
−
1
3
x
3
)
|
21
=
1
2
+
2
3
=
7
6
;
故答案为:
7
6
.
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