y^2=4x
焦点F(p/2,0)
准线x=-p/2
设焦点弦:y=tanα*(x-p/2) (α≠π/2)
y=tanα*(x-p/2)代入y^2=2px
(tanα)^2x^2-[(tanα)^2+2]px+(ptanα)^2/4=0
由根与系数关系
x1+x2=p[(tanα)^2+2]/(tanα)^2=[1+2/(tanα)^2]p
由抛物线上任意一点到焦点距离与到准线距离相等
|AB|=|AF|+|BF|
=|x1+p/2|+|x2+p/2|
=x1+x2+p
=2p[1+1/(tanα)]^2
=2p[1+(cotα)^2]
=2p(cscα)^2
=2p/(sinα)^2
当AP倾斜角为π/2时
|AB|=2p=2p/[sin(π/2)]^2
可知|AB|=2p/(sinα)^2
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证:|AB|=2p/(sinα)^2
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证:|AB|=2p/(sinα)^2
数学人气:336 ℃时间:2020-03-29 19:21:08
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