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已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:y2=2px(p>0)与双曲线C1共焦点,C1与C2在第一象限相交于点P,且|F1F2|=|PF1|,则双曲线的离心率为 _ .
已知双曲线C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
:y
2
=2px(p>0)与双曲线C
1
共焦点,C
1
与C
2
在第一象限相交于点P,且|F
1
F
2
|=|PF
1
|,则双曲线的离心率为 ___ .
数学
人气:984 ℃
时间:2019-08-17 23:07:55
优质解答
设点P(x
0
,y
0
),F
2
(c,0),过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接PF
2
,由双曲线定义可得|PF
2
|=|PF
1
|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x
0
+c=2c-2a,∴x
0
=c-2a
在直角△F
1
AP中,
|
F
1
A|
2
=
(2c)
2
-
(2c-2a)
2
=8ac-4
a
2
∴
y
0
2
=8ac-4
a
2
∴8ac-4a
2
=4c(c-2a)
∴c
2
-4ac+a
2
=0
∴e
2
-4e+1=0
∵e>1
∴e=
2+
3
故答案为:
2+
3
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