高一而二次函数在区间求值域的问题

高一而二次函数在区间求值域的问题
求y=x²-2x-5 x∈【-2,3】的值域
对称轴x=1,当x=1时 y=-6,当x=-2时 y=3 当x=3时,y=-2 那么y的值域是【-2,3】
为什么不是【-6,3】 应该是取图像的最高 最低点吧 y=-6不才是最低点么?
到底是【-6,3】 还是【-2,3】（老师说的）
难道是老师错了？····