概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题

我觉得楼主概念有错误,两个随机变量之和的方差公式是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝是没错的,或者确切地说,是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2｛E（XY）-E（X）E（Y）｝,大括号就是随机变量（不一定是...请楼主仔细看证明过程（就是你用红色粗线标记的两行），第一个等号后边大括号中的几项外面是有“E”的，也就是求期望运算。但是第二个等号后边大括号外面已经没有求期望运算“E”了，这时候已经将求期望运算作用到每一项了。而不是你理解的 E(X)=X, E(Y)=Y 以及E(XY)=XY。下面回答你的第二个小疑问，就是“那么对于常数XY，我们可不可以把它变成E（X）E（Y）？”。答案是肯定的，这时候对于常数求期望等于常数本身，所以E(XY)=XY=x*Y=E(X)*E(Y)（因为均为常数，所以此时满足 E(X)=X, E(Y)=Y 以及E(XY)=XY）。