已知数轴上的点A,B对应的数分别是xy且x+100的绝对值加y-200的平方等于0点p为数轴上从原点出发的一个动点,

已知数轴上的点A,B对应的数分别是xy且x+100的绝对值加y-200的平方等于0点p为数轴上从原点出发的一个动点,
速度为30单位长度每秒
（1）求A,B两点之间的距离
（2）若A点向右运动,速度为10单位长度每秒,点B向左边运动,速度为20单位长度每秒,点A,B和P三点开始运动.点P先向右运动,遇到B点后立即掉头向左边运动,遇到点A再掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?
（3）若点A,B,P三点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度每秒,20单位长度每秒.设点M为线段BP的中点,问是否存在某一时刻使得AM+3MP=800个长度单位?若存在,请求出这一刻；若不存在,请说明理由.