I didn't quite follow him ( ) he explained the theory in a way that is totally new to me.

答案是没错的,选A
句意是：在他以一种对我来说全新的方式来向我解释这个理论之前我真的不能理解.
显然,用because是翻译不通的,不能说是因为“他向我解释了”所以“我不理解”
能看出楼主不太理解句意,可能是词的问题,explain是解释,theory学说,理论
in a way,以一种方式,quite相当,totally总地,follow sb,跟随某人,在这里可以理解为听懂某人的话.
不详细的说了,稍微分析一下句子结构,before是连词,连词前后是两个句子,前一个句子是一个简单句,后一个句子是复合句,that以及that后是定语从句,修饰way,可以理解为“XXX的way”的意思.其实要简化句意的话,可以简化为I didn't follow him___he explained.可以很简单的确定答案.