已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,且θ∈[0,π2],则θ的值为_.
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,且θ∈[0,
],则θ的值为______.
数学人气:445 ℃时间:2019-08-22 14:23:45
优质解答
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴f(
)=f(-
)
即sin(
+θ)+cos(
+θ)=sin(-
+θ)+cos(-
+θ)
∴cosθ-sinθ=-cosθ+sinθ
∴cosθ-sinθ=0
∴tanθ=1,
∵θ∈[0,
],
∴θ=
.
故答案为:
.
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