如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；（2）若∠A=m，求∠A1的度数；（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A；1CE的平分线，交于点A2；再

如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A₁，

（1）若∠A=60°，求∠A₁的度数；
（2）若∠A=m，求∠A₁的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A₁BE、∠A；1CE的平分线，交于点A₂；再作∠A₂BE、∠A₂CE的平分线，交于点A₃；…；依此类推，则∠A₂，∠A₃，…，∠A_n分别为多少度？

数学人气：157 ℃时间：2019-08-17 23:30:00

优质解答

∵∠A₁=∠A₁CE-∠A₁BC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠ACE-∠ABC）
=

1

2

∠A．
∴（1）当∠A=60°时，∠A₁=30°；
（2）当∠A=m时，∠A₁=

1

2

m；
（3）依此类推∠A₂=

1

4

m，∠A₃=

1

8

m，∠A_n=(

1

2

)nm．

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