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底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A.130 B.140 C.150 D.160
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( )
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
数学
人气:888 ℃
时间:2020-04-13 03:06:21
优质解答
如图,底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
两条对角线长为A'C=15cm,BD'=9cm,侧棱长为AA'=DD'=5cm,
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形,
∴由勾股定理,得AC
2
=15
2
-5
2
=200,BD
2
=9
2
-5
2
=56,
可得AC=10
2
,BD=2
14
∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线,
∴AC、BD互相垂直平分,把菱形分成全等的四个直角三角形,
两条直角边分别是
1
2
AC=5
2
和
1
2
BD=
14
,
由勾股定理,得斜边长AB=8.
∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160.
故选:D.
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