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直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的32,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2)π,则旋转体的体积为( ) A.2π B.4+23π C.5+23π D.73π
直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的
3
2
,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+
2
)π,则旋转体的体积为( )
A. 2π
B.
4+
2
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π
C.
5+
2
3
π
D.
7
3
π
数学
人气:355 ℃
时间:2020-04-06 02:00:53
优质解答
这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积,
圆的面积,直角腰为半径,长方形的面积,圆的周长为长,上底为宽,扇形的面积,圆的周长为弧长,另一腰则为扇形的半径.
设上底为x,则下底为
3
2
x
,直角腰为
1
2
x
,另一腰为整个面积式子为
1
4
π
x
2
+π
x
2
+
2
×
1
4
π
x
2
=(5+
2
)π
,
解得x=±2,因为x>0,所以x=-2舍去,x=2.而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积,圆锥的高,下底减上底得圆锥的高为1,
圆柱体积=Sh=
1
2
π
r
2
h=π×1
2
×2=2π,圆锥体积=
1
3
π
所以整个几何体的体积为
7
3
π
.
故选D.
我来回答
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