∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
| a |
| 3 |
∴CQ=
| a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
∴PQ=
| DQ2+DP2 |
(
|
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a/3，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_．
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=
，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ=______．
| a |
| 3 |
数学人气：853 ℃时间：2019-10-17 04:25:19
优质解答
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1．
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ=
，从而DP=DQ=
，
∴PQ=
=
=
a．
故答案为：
a．
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
∴CQ=
∴PQ=
故答案为：
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