已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
数学人气:838 ℃时间:2020-05-11 06:19:16
优质解答
(1)设f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),
则f′(x)=2ax+b.
由f(-1)=2,f′(0)=0得
即
∴f(x)=ax
2+(2-a).
又∫
01f(x)dx=∫
01[ax
2+(2-a)]dx
=[
ax
3+(2-a)x]|
01=2-
a=-2,
∴a=6,∴c=-4.
从而f(x)=6x
2-4.
(2)∵f(x)=6x
2-4,x∈[-1,1],
所以当x=0时f(x)
min=-4;
当x=±1时,f(x)
max=2.
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