(2011•河南)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5 3 ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位

(2011•河南)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5 3 ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5√3    ,∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值；如果不能,说明理由．
（3）当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．