用对面积的曲面积分喽
假设曲面的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,由对称性,只考虑第一卦限部分的面积
第一卦限的球面的方程是z=√(R^2-x^2-y^2),αz/αx=-x/z,αz/αy=-y/z
dS=Rdxdy/√(R^2-x^2-y^2)
第一卦限的球面在xoy面的投影区域是D:x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0
所以,球面面积S=8∫∫Rdxdy/√(R^2-x^2-y^2)=8∫(0~π/2)dθ∫(0~R) R/√(R^2-ρ^2)ρdρ=4πR∫(0~R) 1/√(R^2-ρ^2)ρdρ=4πR^2
猜你喜欢
- 1自行车车轮的半径是30厘米,小小骑自行车,绕球场一周需3分钟,若车轮平均每分钟转100周,球场的周长是多
- 2在凸透镜成像的实验中可以发现,实像和虚像的分界点是物体在_处,成放大像和缩小像的分界点是物体在_处,
- 3锯是谁发明的
- 4为什么重100牛的水产生的最大浮力可以大于100牛?
- 5有一个圆锥形沙堆底面周长是18.84米高是1.5米用这堆沙在9米宽的公路上铺0.02米厚的路面能铺多少长
- 6已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB.求证:BE⊥EC.
- 7Peter wants to go to the library with Wendy(对go to the library 提问)
- 8"His home is five miles from school ."如何改成问句?
- 9在甲、乙两仓库中,甲仓大米的5/6与乙仓大米的7/11一共是70吨,甲乙两仓共存粮多少吨?
- 10点P(-1,2)到直线4x-3y-5=0的距离为?