如图,在三角形ABC中,∠C＝90,AC＝BC,AE平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直于AB

题目中“AE交BC于D”,应为“AD交BC于D”.
证明：
在ΔADC与ΔADE中,
AD=AD,∠DAC=∠DAE,∠C=∠AED=90°,
∴ΔADC≌ΔADE,
∴CD=DE,AC=AE,
∵AC=BC,∴∠B=45°,
∴ΔBDE是等腰直角三角形,∴DE=BE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.