如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0

f(0)的导数存在,
f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x
因为f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
所以
f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)
2f'(0)=0
f'(0)=0