做CD⊥AB于点D
以AB为x轴 CD为y轴
设p点坐标为(x,y),DA=DB=DC=a
那么
①(a+x)² + y² = 9
②(a-y)² + x² = 4
③(a-x)² + y² = 1
由①③可得 ax = 2 所以 x = 2/a
由②③可得 2ax-2ay=3 所以y= 1/2a
代入①
4a^4 -20a^2 +17 = 0
a = √[(5+2√2)/2]
那么BC = √(5+2√2)
cos∠BPC = (BC² - BP² - CP² ) / (-2·BP·CP)
=(5+2√2 - 1 - 4) / 4 = - √2 / 2
所以∠BPC=Artcos (-√2 / 2)= 135°
已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点.求角BPC的度
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已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点。求角BPC的度
数学人气:577 ℃时间:2019-12-29 15:17:52
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