a>b>c,n∈N*,且1/a−b+1/b−c≥n/a−c恒成立,则n的最大值为 _.

a>b>c,n∈N*,且
1
a−b
+
1
b−c
n
a−c
恒成立,则n的最大值为______.
数学人气:890 ℃时间:2020-03-27 20:24:57
优质解答
1
a−b
+
1
b−c
n
a−c
恒成立
即n
a−c
a−b
+
a−c
b−c
恒成立
只要n≤(
a−c
a−b
+
a−c
b−c
)最小值

a−c
a−b
+
a−c
b−c
a−b+b−c
a−b
+
a−b+b−c
b−c

=2+
b−c
a−b
+
a−b
b−c

∵a>b>c
∴a-b>0,b-c>0
b−c
a−b
+
a−b
b−c
≥2
b−c
a−b
a−b
b−c
=2
(
a−c
a−b
+
a−c
b−c
)
≥4
(
a−c
a−b
+
a−c
b−c
)最小值
为4
故答案为4.
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