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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A. (1,2]
B. (1,2)
C. [2,+∞)
D. (2,+∞)
数学
人气:944 ℃
时间:2019-08-21 07:30:31
优质解答
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
b
a
,
∴
b
a
≥
3
,离心率e
2
=
c
2
a
2
=
a
2
+
b
2
a
2
≥4
,
∴e≥2,故选C
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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.
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