请教一道中值定理的证明题

请教一道中值定理的证明题
已知函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,证明：存在c属于（a,b),使得cf'(c)+df(c)=0
下面是书中的证明思路：
cf'(c)+df(c)=0两边同除以xf(x)变为(f'(x)/f(x))+(d/x)=0,求积分得
f(x)*(x^d)=1,因此构造辅助函数F(x)=f(x)*(x^d),再在[a,b]上运用罗尔定理即可证明.
关于上面的思路,我看到“构造辅助函数F(x)=f(x)*(x^d)”这里的时候,怎么看都看不出F(a)=F（b)啊,要怎样用罗尔定理呢?