如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
数学人气:184 ℃时间:2019-08-22 16:52:23
优质解答
证明:取BC的中点O,连接AO、SO.∵AS=BS=CS,SO⊥BC,又∵∠ASB=∠ASC=60°,∴AB=AC,从而AO⊥BC.设AS=a,又∠BSC=90°,则SO=22a.又AO=AB2−BO2=a2−12a2=22a,∴AS2=AO2+SO2,故AO⊥OS.从而AO⊥平面BSC,又AO...
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