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己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=1/2+32 (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值; (Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
己知函数f(x)=2acos
2
x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
数学
人气:551 ℃
时间:2020-04-22 20:25:06
优质解答
(Ⅰ)由f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
可得:a=1,b=2,
∴f(x)=2cos
2
x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+1
=
2
sin(2x+
π
4
)+1,
∴当x=
π
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,为
2
+1;
当x=
5π
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值,为-
2
+1;
(Ⅱ)令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ,k∈Z,
则-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为[-
3π
8
+kπ,
π
8
+kπ],k∈Z.
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