10^90 除以7的余数

我们知道二项式定理是 (a+b)^n=Cn0anb0+Cn1an-1b1.+Cnna0bn
10^90/7=(3+7)^90 /7 展开(3+7)^90很容易发现除了第一项3^90,其余都有7的乘数可以被7整除,所以就是求3^90 /7的余数
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3^90=(27)^30=(6+21)^30 就是求6^30 /7的余数
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6^30=(36)^15=(1+35)^15 就是求1^15 /7的余数 那就是1除以7,余数为1
所以10^90除以7的余数为 1