设a,b,c为正实数,求证:1/a3+1/b3+1/c3+abc≥23.

设a,b,c为正实数,求证:
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3
数学人气:123 ℃时间:2019-08-20 04:59:55
优质解答
证明:因为a,b,c为正实数,由平均不等式可得
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
≥3
3
1
a3
1
b3
1
c3

即  
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
3
abc

所以,
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥
3
abc
+abc

而 
3
abc
+abc≥2
3
abc
•abc
=2
3

所以,
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3
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