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在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为_.
在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则关于x的方程x
2
-2ax+b
2
=0有实根的概率为______.
数学
人气:923 ℃
时间:2019-10-23 06:49:25
优质解答
在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则
0<a<2
0<b<2
,对应的区域面积面积S=2×2=4,
关于x的方程x
2
-2ax+b
2
=0有实根,
则△=4a
2
-4b
2
≥0,
即(a-b)(a+b)≥0,对应的区域为△OBC,
则△OBC的面积S=
1
2
×2×2=2
.
作出不等式组对应的平面区域,根据几何概型的概率公式可知所求的概率为:
2
4
=
1
2
,
故答案为:
1
2
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