设x>0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫ (1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x)

等式整理得f(x)＝1＋1/x×∫(1→x) f(t)dt
首先,等式两边令x＝1,得f(1)＝1
其次,等式两边同乘以x得xf(x)＝x＋∫(1→x) f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)＝1/x
所以,f(x)＝lnx＋C,由f(1)＝1得C＝1
所以,f(x)＝1＋lnx