已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为

f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,
即xlnx≥-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,
∴ ax≤xlnx+x²+6在(0,正无穷)上恒成立,
∴ a≤lnx+x+6/x在(0,正无穷)上恒成立,
构造函数 g(x)=lnx+x+6/x
∴ a≤g(x)的最小值
g'(x)=1/x+1-6/x²=(x²+x-6)/x²=(x-2)(x+3)/x²
∴ x>2时,g'(x)>0,g(x)是增函数
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