已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10． （1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

（1）∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

＝

DE

BC

，
设正方形DEFC的边长为x，
则DE=DC=x，AD=AC-x=15-x，
∴

15−x

15

＝

x

10

，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的边长为6；
（2）∵四边形DECF是正方形，且边长为6，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴

EG

DG

＝

EF

AD

，
设EG=y，则DG=6-y，
∵AD=AC-DC=15-6=9，
∴

y

6−y

＝

6

9

，
解得：y=

12

5

．
∴EG=

12

5

．