已知函数f(x)=Asin(x+α）(A＞0,0＜α＜π）,x∈R的最大值是1,起图像经过点M（π|3,1|2）

最大值是1
所以A=1
把M代入
1/2=sin(π/3+α)
1/2=sinπ/6=sin(5π/6)
若π/3+α=π/6,不符合0＜α＜π
所以π/3+α=5π/6,α=π/2
所以f(x)=sin(x+π/2)
即f(x)=cosx
f(β)=cosβ=12/13
β在第一象限,sinβ>0
sin²β+cos²β=1
所以 sinβ=5/13
α=π/2
不知你到底要求什么,是不是f(α-β)?
f(α-β)=cos(α-β)=cos(π/2-β)=sinβ=5/13