求极限趋向于0时 x-arcsinx/ln(1+x³)
求极限趋向于0时 x-arcsinx/ln(1+x³)
数学人气:108 ℃时间:2019-10-19 10:47:43
优质解答
分子部分可以用泰勒展开,arcsinX=X+1/6X^3+O(X^3),分母部分可以用等价无穷小,In(1+X^3)~X^3,这样替换后,答案就很简单了,为-1/6泰勒是什么,还没学…… 这个是洛比达法则的题目可以这么说,泰勒级数可以求精确度更高的无穷小替换。直接洛必达可能计算比较复杂,可以这么做,首先替换In(1+X^3)~X^3,然后用一次洛必达法则,得(1-(1-X^2)^-1/2)/3x^2,再用等价无穷小替换,有(1+X)^a~1+aX,具体到这个题就是(1-X^2)^-1/2=1+1/2X^2。再计算,答案也是-1/6
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