(1)、设焦点在X轴,双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
c/a=√2,(a^2+b^2)=2a^2,a=b,
x^2/a^2-y^2/a^2=1,
双曲线经过点(4,-√10),
代入方程,a=√6,
∴双曲线方程为:x^2/6-y^2/6=1,这是实轴在X轴上,
而若实轴在Y轴,则点(4,-√10)代入没有实数解,故焦点不可能在Y轴.
(2)、M(3,m)在双曲线上,代入方程,
m=±√3,c=ea=√2*√6=2√3,焦点坐标:F1(-2√3,0),F2(2√3,0),
向量F1M={3+2√3,3},向量F2M={3-2√3,3},
向量F1M·向量F2M=(3+2√3)i·(3-2√3)i+3j·(3-2√3)i+(3+2√3)i·3j+3j·3j=-3+3=0,
这里i和j是水平和垂直向量的单位分量,i和j点积为0,
同理m==-√3时结果相同,
∴向量F1M·向量F2M=0,二向量互相垂直.
可以用勾股定理,证明F1M^2+F2M^2=F1F2^2,或求出直线F1M和F2M斜率的互为倒数关系来证明二向量相垂直,而推出二向量点积为0.
(3)、在△MF1F2中,|F1F2|=2c=4√3,高=√3,
∴S△MF1F2=|F1F2|*h/2=4√3*√3/2=6.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)点M(3,m)在双曲线上
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)点M(3,m)在双曲线上
(1)求双曲线方程
(2)求证 向量MF1乘以向量MF2=0
(3)求△F1MF2面积
(1)求双曲线方程
(2)求证 向量MF1乘以向量MF2=0
(3)求△F1MF2面积
数学人气:500 ℃时间:2019-08-18 02:03:24
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6) (1)求此双曲线方程...
- 已知双曲线的中心在原点.焦点f1.f2在座标轴上.离心率为根号2.且过点M(4,-根10)
- 已知双曲线的中心在原点,焦点F1.F2在坐标轴上,离心率为根号下2,且过点(4,负根号下10) (1)求此双...
- 已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(5,0)和(-5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为( ) A.x22-y23=1 B.x23-y22=1 C.x24-y2=1 D.x2-y
- (1/2)已知双曲线的中心在原点上,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过(4,-根号10).(1)求双曲...
猜你喜欢
- 1"客户对我的信任度非常高" "一份耕耘一份收获"翻译成英语怎么说
- 2物体由静止开始从粗糙斜面上加速下滑,在此过程中重力对物体做的功等于( ) A.物体动能的增加量 B.物体动能的增加量与物体克服摩擦力做的功之和 C.物体重力势能的减少量与物体克
- 3电流沿着“正极→用电器→负极”方向移动 哪里错了
- 4定语从句中引导词that与which有什么区别?以下是我所知道的,先做个例子
- 5x的二次方+y的二次方+2x+6y+10,y的3x次方等于多少 (3x+2y+1/2)(3x-2y-1/2)
- 6多项式-2x的2次方y的m+1次方+xy的2次方-3x的3次方-6与单项式2.6x的3n次方y的6-m次方的次数都是6,求mn的值
- 7形容春天的四字词语
- 8求《童年》《昆虫记》《鲁宾逊漂流记》好词好段
- 9如图,在三角形ABC中AD垂直于BC,AE平分角BAC,若∠B=26°,∠DAE=24°,求∠C的度数.
- 10绘画 用英语怎么说