根据题意,f(x+y)=f(x)+f(y)-2011⇒f(x+y)-f(y)=f(x)-2011,
当x>0时,有(x+y)-y>0,此时f(x+y)-f(y)=f(x)-2011>0,
则f(x)在[-2011,2011]上为增函数,
故M=f(2011),N=f(-2011);
对于f(x+y)=f(x)+f(y)-2011,
令x=y=0可得,f(0)=2f(0)-2011,即f(0)=2011,
再令x=2011,y=-2011可得,f(0)=f(2011)+f(-2011)-2011,
即f(2011)+f(-2011)=f(0)+2011=4022,
又由M=f(2011),N=f(-2011),
则M+N=4022,
故选A.
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x)>2011,设M、N分别为f(x)在[-2012,2012]的最大值与最小值,则M+N的值为( ) A.4022 B
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x)>2011,设M、N分别为f(x)在[-2012,2012]的最大值与最小值,则M+N的值为( )
A. 4022
B. 4024
C. 2011
D. 2012
A. 4022
B. 4024
C. 2011
D. 2012
数学人气:193 ℃时间:2020-03-29 06:50:26
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