已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-1/9，则动点P的轨迹方程为 _ ．

∵

x2

2

-

y2

3

=1，∴c=

5

．
设|PF₁|+|PF₂|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2

5

，
∴a＞

5

，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由余弦定理有cos∠F₁PF₂
=

m2+n2-|F1F2|2

2mn

=

(m+n)2-2mn-|F1F2|2

2mn

=

2a2-10

mn

-1
∵mn≤（

m+n

2

）²=a²，
∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a²．
此时cos∠F₁PF₂取得最小值

2a2-10

mn

-1，
由题意

2a2-10

mn

-1=-

1

9

，
解得a²=9，
∴b²=a²-c²=9-5=4
∴P点的轨迹方程为

x2

9

+

y2

4

=1．
故答案为：轨迹方程为

x2

9

+

y2

4

=1．