(1)若裁判擦去的是奇数,此时乙一定获胜.
乙不管甲取什么数,只要还有奇数,就擦去奇数,这样最后两个数一定都是偶数,从而所剩两数不互质,故乙胜;(10分)
(2)若裁判擦去的数是偶数,此时甲一定获胜.
设裁判擦去的数是2m,则将所剩的数配成1002对:(2,3),(2m-2,2m-1),(2m+1,2m+2),(2005,2006).
这样,不管乙取哪一个数,甲就去所配数对中的另一个数,这样最后剩下的两数必然互质,故甲胜.(20分)
所以,甲获胜的概率为
1003 |
2005 |
故答案为:
1003 |
2005 |