I bought third alarm clock in case other two fail to go off

I bought _a_third alarm clock in case other two fail to go off 是不是?
a 是数词,是指一个东西 third alarm 是第三个闹钟 可是也只是一个闹钟所以用a
这句话如果用 the 的话就不通顺了,第三个闹钟前面要有一个数词可以理解为我买了第三个闹钟啊。是你买了第三个闹钟啊，the 在这里不会强调第三个闹钟嘛