在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=34(a2+b2−c2).(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足
S=(a2+b2−c2).
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.
数学人气:601 ℃时间:2019-09-16 18:42:45
优质解答
(Ⅰ) 由题意可知
absinC=
×2abcosC.
所以tanC=
.
因为0<C<π,
所以C=
;
(Ⅱ) 由已知sinA+sinB
=sinA+sin(π-C-A)
=sinA+sin(
-A)
=sinA+
cosA+
sinA=
sinA+
cosA=
sin(A+
)≤
.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是
.
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