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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=Rt∠,∠C=60°,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=12∠EDC,已知DE=3,则梯形ABCD中位线长为( ) A.154 B.214 C.94 D.3
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=Rt∠,∠C=60°,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=
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∠EDC,已知DE=3,则梯形ABCD中位线长为( )
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9
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数学
人气:920 ℃
时间:2019-08-21 02:48:19
优质解答
∵∠ADB=∠BDE=
1
2
∠EDC,∴∠CDE=∠ADE,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE,
又∠C=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴DE=CE=CD=3,∠CED=60°,
∴∠BDE=∠DBE=30°,
∴BE=DE=3,
作DF⊥CE于F,根据等边三角形的三线合一,得EF=1.5,
所以AD=4.5,BC=6,
根据梯形的中位线等于两底和的一半,得它的中位线是
21
4
.
故选B.
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如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BDC=90°.E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.求证;DE=EC
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