设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2
3a>2c>2b求证1.a>0且-3
3a>2c>2b求证1.a>0且-3
数学人气:847 ℃时间:2020-01-27 20:46:14
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f(x)=ax²+bx+c(1)f(1)=a+b+c=-a/23a+2b+2c=0.∵3a>2c>2b∴a>0,b<0.由3a+2b+2c=0,得c=-(3a+2b)/2.由3a>2c>2b得3a>-3a-2b>2b,即6a>-2b,-3a>4b.整理得-3<b/a<-4/3.综上,命题得证.(2)∵-3<b/a<-4/3...为啥(1)∴a>0,b<0.∵3a+2b+2c=0,又3a>2c>2b。∴必须有a>0,b<0.如果a≤0,那么0≥3a>2c>2b,则3a+2b+2c<0矛盾。如果b≥0,那么3a>2c>2b≥0,则3a+2b+2c>0矛盾。第(2)∵-3<b/a<-4/3∴2/3<-b/2a<3/2,a>0.∴f(x)min在区间(2/3,3/2)里。又∵f(1)=-a/2<0∴f(x)min≤-a/2<0.为啥要这样做,看不懂这是个二次函数,其开口向上,要保证其有根,则必须保证其最小值小于等于0.最后那个分情况讨论是怎么分的由c的范围及f(2)=a-c,f(0)=c分的。c的范围由3a>2c>2b知c<2/3a.根据c的范围可得相应的区间f(2)、f(0)<0或>0.
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