求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则

因为当x→+0时
lnx→-∞
又因为不论x取何值恒有
cos1/x∈[-1,1]
sin1/x∈[-1,1]
所以lim(x→+0)(lnx+cos1/x)=lim(x→+0)(lnx)
lim(x→+0)(lnx+sin1/x)=lim(x→+0)(lnx)
所以lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x)
=lim(x→+0)(lnx/lnx)
=1
做完之后我突然发觉一个问题：
cos1/x是cos(1/x)还是(cos1)/x