高数微分问题

不妨令圆锥形漏斗中液面的深为h,半径为r,液体体积为v;圆柱形桶中液面的深为H,半径为R,液体体积为V
v=1/3*pi*r^2*h
h/18=2*r/12,即h=3*r
v=1/27*pi*h^3
dv/dt=1/27*pi*3*h^2*dh/dt
V=pi*R^2*H
dV/dt=pi*R^2*dH/dt
由于体积守恒
所以dv/dt=dV/dt
1/27*pi*3*h^2*dh/dt=pi*R^2*dH/dt
1/9*h^2*dh/dt=R^2*dH/dt
dH/dt=1/9*h^2/R^2*dh/dt=12^2/3^2/5^2*1=0.64cm/min
所以此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为0.64cm/min