证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增

有几种方法可以证明,导数的方法最简单.
证：
f'(x)=1+1/x^2>1>0
函数在[1,+∞)上切线斜率恒>0,函数单调递增.
用定义证：
设定义域上x2,x1,且1≤x1x2 x2-x1>0
1≤x10 1+1/x1x2>1>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数单调递增.