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下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个
下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).
数学
人气:394 ℃
时间:2020-02-03 11:37:23
优质解答
由题意可知:
BA
=6π,
CD
=4π,设∠AOB=n,AO=R,则CO=R-8,
由弧长公式得:
nπR
180
=6π,
nπ(R-8)
180
=4π,
∴
6×180=nR
4×180=nR-8n
,
解得:n=45,R=24,
故扇形OAB的圆心角是45度.
∵R=24,R-8=16,
∴S
扇形OCD
=
1
2
×4π×16=32π(cm
2
),
S
扇形OAB
=
1
2
×6π×24=72π(cm
2
),
纸杯侧面积=S
扇形OAB
-S
扇形OCD
=72π-32π=40π(cm
2
),
纸杯底面积=π•2
2
=4π(cm
2
)
纸杯表面积=40π+4π=44π(cm
2
).
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