小船过河当船速小于水速路程最短 运用辅助角公式如何求解

对于水速大于船速的情况,船在静水中的速度v与水速u的矢量和v[合]=船对岸的速度,据此做速度三角形如上图所示.


在三角形里,明确水速大小方向都不变——表示水速的边固定；船速大小不变但是方向可变,因此：


以表示水速u的箭头为圆心,以船速大小v为半径,作圆；
考查当表示船速的有向线段=圆半径v转动时,合速度的方向,可从上述示意图中,找到,当合速度与圆相切时,航程最短.


结论：若要使得航程最小,须使第一：船头指向河的上游,第二：船身与岸成夹角θ符合：cosθ=v/u