△ABC所在平面上的点P,使得△ABP,△BCP,△ACP的面积相等,这样的点P的个数有( ) A.4 B.3 C.2 D.1
△ABC所在平面上的点P,使得△ABP,△BCP,△ACP的面积相等,这样的点P的个数有( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
数学人气:644 ℃时间:2019-08-16 22:27:42
优质解答
有4个点,如图:
①在AC上取点F、M使CF=MF=AM,
在AB上取一点E,使BE=
AB,
在BC取一点N,使BN=
BC,
连接EF、MN,两线交于P,
连接PA、PB、PC,
根据等底等高的三角形的面积线段,
S
△PBC=S
△BCF=
S
△ABC,
则S
△PAB=S
△PAC=S
△PBC=S
△BCF=
S
△ABC,
则此时P符合已知条件;
②如图:
过A作AP∥BC,过C作CP∥AB,两线交于P,
则S
△PAB=S
△PBC=S
△PAC=
S
平行四边形ABCP,
这样的点有3个,有P、P′、P″;
∴1+3=4,
故选A.
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