关于高斯定理对称性的问题

关于高斯定理对称性的问题
分析对称性,是为了更好地找到一个E处处相等、方便点积以及方便积分的高斯面
但是大部分物理书对于具体问题的对称性的推导似乎只是一句话带过
如：由于电荷分布是球对称的,所以场强分布是球对称的,即场强方向是沿着矢径方向（也就是从球心出发的）,这个我真的不知道为什么
还如：无限大电平板的场强只能垂直于平板,这个我能理解—— 比如有平板外的一点,那么通过这一点的场强在水平方向的分量一定能被抵消,那么剩下的只有垂直方向的场强.
我的问题是：
1.
2对于对称性,有没有一种通用的分析方法
3为什么电荷是球对称,场强也是?（如果可以画图解答,更好）