连接AH，BD，QB，QC，QH．
因为AB为⊙O1的直径，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ为⊙O2的直径．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因为点H为△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四边形ACQH为平行四边形．（15分）
所以点P为CH的中点．（20分）
如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点．
如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交
CH于点P，
求证：点P为CH的中点．
CH于点P，求证：点P为CH的中点．
数学人气：380 ℃时间：2019-10-19 19:33:45
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证明：如图，延长AP交⊙O2于点Q，
连接AH，BD，QB，QC，QH．
因为AB为⊙O1的直径，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ为⊙O2的直径．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因为点H为△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四边形ACQH为平行四边形．（15分）
所以点P为CH的中点．（20分）
连接AH，BD，QB，QC，QH．
因为AB为⊙O1的直径，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ为⊙O2的直径．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因为点H为△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四边形ACQH为平行四边形．（15分）
所以点P为CH的中点．（20分）
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