证明:
首先构造辅助函数:g(x)=ex(f(x)-1),则g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.
∵f(a)=f(b)=1,
∴g(a)=g(b)=1
运用罗尔定理知:
∃η∈(a,b),使得g′(η)=eη(f(η)+f′(η)-1)=0;
令ξ=η,则有eξ-η=1,
∴eξ-η(f(η)+f(η))=1
故得证.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ、η∈(a,b),使得eξ-η[f(η)+f′(η)]=1.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ、η∈(a,b),使得eξ-η[f(η)+f′(η)]=1.
数学人气:570 ℃时间:2020-02-05 05:47:01
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